江苏省应用数学（集团）中心系列学术报告

报告题目：Poisson几何简介

报告人：刘张炬教授（北京大学、河南大学）

报告时间：2023年11月05日（周日）上午09：00

报告地点：威斯尼斯人官网B303

报告摘要：Poisson几何是现代微分几何学的一个分支，起源于分析力学。历史上Poisson(1781-1840)为了研究经典力学系统的守恒定律，在可观测量代数上引进了一个双线性的括号运算，后人称之为Poisson括号。经典可观测量代数同时具有交换代数和李代数结构，也称为Poisson代数。Poisson几何就是研究微分流形上光滑函数的Poisson括号所蕴涵的局部及整体的几何与拓扑结构。Poisson括号由一个2-阶反对称的反变张量场（Poisson 张量）唯一确定。Poisson几何可以视为辛几何的一个分支：一方面Poisson流形可以分解成辛叶的并集而具有叶状结构，另一方面可积的Poisson流形有一个辛实现，成为辛群胚的一个Lagrange子流形。Poisson几何也可以视为非线性的李理论,因为李代数的对偶空间上有自然的线性Poisson结构，其辛叶就是余伴随轨道，表示论中的轨道方法就是通过该Poisson结构的几何量子化来实现的。李双代数是Poisson李群的无穷小量，也是量子群的经典极限，在经典可积系统以及经典杨-巴克斯方程等理论中有重要应用。

参考书目：

Crainic M., Fernandes R. and Marcut I. Lectures on Poisson Geometry, Graduate Studies in Math. 217, American Mathematical Society 2021.

报告人简介：刘张炬，北京大学数学科学公司教授、教育部跨世纪优秀人才支持计划首批入选者、博士生导师，享受国务院政府特殊津贴，现任河南大学数学与统计公司教授。主要从事Poisson几何、高阶结构与数学物理的研究工作。曾获国家数学天元基金、国家攀登计划重大项目和国家杰出青年基金资助，教育部科技进步一等奖，教委科技进步二等奖。曾在德国、法国、美国、瑞士、罗马尼亚、波兰、卢森堡、意大利等国家进行学术访问和合作研究。历任《北京大学学报》、《中国科学（数学）》编委、北京大学工会副主席，《数学进展》主编。在JDG、TAMS、CMP、Lett. Math. Phys.、Int. Math. Res. Not.、Transform. Groups、J. Algebra 等著名数学期刊上发表学术论文50余篇。